רבי יצחק בר ששת ברפת (פרפט), הידוע בכינויו הריב"ש, נולד בשנת ה'פ"ו (1326) בספרד, בברצלונה ולפי גרסה אחרת בוולנסיה. הוא היה מגדולי הפוסקים והדיינים בתקופת הראשונים ומחכמי ספרד הבולטים במאה הארבע-עשרה.

בברצלונה למד תורה מפי רבי פרץ הכהן ורבי חסדאי קרשקש הראשון, ורבו המובהק היה הר"ן, רבנו נסים מגירונה. עוד בחיי רבותיו נשלחו אליו שאלות מקהילות רחוקות, אך במשך שנים סירב לקבל עליו משרת רבנות והעדיף לעסוק במסחר. יחד עם הר"ן ונכבדים נוספים בקהילה נאסר למשך חמישה חודשים בעקבות עלילת שווא, ושוחרר לאחר שנמצא חף מפשע.

בסביבות שנת ה'ק"מ (1380) קיבל עליו את רבנות סרגוסה. בעקבות מחלוקות בקהילה עבר לקלעת איוב, ולאחר מכן השתקע בוולנסיה, שם כיהן ברבנות ועמד בראש ישיבה. בעקבות גזירות קנ"א (1391) נאלץ לברוח מספרד: לאחר שהייה במיליאנה התיישב באלג'יר, שם התקבל בכבוד רב והיה לרב הקהילה. אחד מפליטי ספרד שביקש להשתרר על הקהילה חתר תחתיו, וכתב הדיינות שהושג עבורו מן השלטון עורר את התנגדות הרשב"ץ, רבי שמעון בן צמח דוראן; בשל כך סילק הריב"ש את עצמו מן הרבנות.

מכל כתביו נותרו בידינו רק תשובותיו, למעלה מחמש מאות תשובות, שנדפסו לראשונה בקושטא בשנים 1546–1547. רבי יוסף קארו מעיד שרבו, רבי יעקב בירב, העדיף את תשובות הריב"ש על פני פוסקים אחרים, והוא עצמו מרבה להביאן בבית יוסף; הן שימשו מקור יסוד לפסיקות רבות בשולחן ערוך. הריב"ש כתב גם שירה, פיוטים וקינות, ובהן קינות על קהילת ברצלונה החרבה. יחסו לקבלה היה מסויג: בתשובתו המפורסמת (סימן קנ"ז) כתב שאין לעסוק בה אלא מפי חכם מקובל.

הריב"ש נפטר באלג'יר בשנת ה'קס"ח (1408), ורבים מציינים את יום פטירתו בב' באלול. מצבתו שוחזרה בידי קהילת אלג'יר בשנת 1862, וקברו היה מקום עלייה לרגל ביום פטירתו עד יציאת יהודי אלג'יריה. הקבר נעקר ממקומו עם הרחבת העיר, וכיום הוא סמוך לקברו של הרשב"ץ, ועל שניהם נבנה ציון משותף.