רב האי גאון (939–1038) היה בנו של רב שרירא גאון, ראש ישיבת פומבדיתא, וחתנו של רב שמואל בן חפני גאון. משפחתו הייתה מצאצאי ראשי הגולה בבבל, אך אבותיו ויתרו על הנשיאות כדי להתמסר לישיבה; אביו, סבו ואבי סבו היו כולם גאוני פומבדיתא.

בצעירותו עזר לאביו בהנהגת הישיבה. בשנת 986 היה לאב בית הדין של פומבדיתא, ולמעשה חלק את הגאונות עם אביו הזקן; בשנת 1005, בפטירת רב שרירא בגיל מאה, ירש את מקומו כגאון ועמד בראש הישיבה למעלה משלושים שנה. הוא נחשב לאחרון הגאונים הגדולים.

כסמכות העליונה של העולם היהודי בזמנו, השיב על אלפי שאלות שהגיעו מאסיה, מאירופה ומצפון אפריקה, בכל תחומי היהדות; תשובותיו מחייבות עד היום, והרמב״ן אמר עליו שהוא “שקול כרובה של סנהדרין”. הוא כתב גם את “ספר המקח והממכר” על דיני מסחר, פירושים על המקרא, המשנה והתלמוד, פיוטים וחיבורי לשון.

לאחר פטירתו עבר מרכז לימוד התורה בהדרגה מבבל לצפון אפריקה ולאירופה.