רבי יצחק בן יעקב אלפסי, הרי״ף, נולד בשנת ד׳תשע״ג (1013) בקלעת חמאד שבאלג׳יריה של ימינו, לדעת רוב החוקרים; מקורות קדומים יותר מיקמו מקום זה סמוך לפאס. הוא למד בישיבת קירואן שבתוניסיה מפי רבנו חננאל ורב ניסים גאון, גדולי החכמים בדורם.

בסביבות שנת 1045 עבר לפאס שבמרוקו, ועל שמה נקרא אלפסי. קהילת פאס דאגה לפרנסתו ולפרנסת משפחתו כדי שיוכל להקדיש עצמו לחיבורו, והקימה לכבודו ישיבה שמשכה תלמידים מכל רחבי מרוקו. הוא ישב שם כארבעים שנה.

בשנת 1088, בהיותו בן שבעים וחמש, הלשינו עליו בפני השלטונות, והוא נמלט לאנדלוסיה. בשנת 1089 עמד בראש הישיבה בלוסנה. בין תלמידיו היו רבי יוסף אבן מיגאש ורבי יהודה הלוי, בעל ״הכוזרי״. לפני מותו מינה לממשיכו בראשות הישיבה לא את בנו אלא את תלמידו רבי יוסף אבן מיגאש.

חיבורו העיקרי, ״ספר ההלכות״ (הלכות רב אלפס), מתמצת את התלמוד הבבלי ומרכז רק את הנוגע להלכה, בעשרים וארבע מסכתות. החיבור כונה ״תלמוד קטן״ או ״ש״ס קטן״ ונדפס בש״סים. הרמב״ם כתב שהלכות הרי״ף ״הספיקו במקום כולם״. הרי״ף, הרמב״ם והרא״ש הם שלושת עמודי ההוראה שעליהם ביסס רבי יוסף קארו את השולחן ערוך. כמו כן הותיר מאות תשובות בעברית ובערבית.

נפטר בי׳ באייר ד׳תתס״ג (1103), בן תשעים, בלוסנה. על מצבת קברו נחקקו השורות הראשונות של קינה שחיבר עליו רבי משה אבן עזרא.