רבי ישראל דב בער אודסר, המכונה "סבא ישראל" ו"בעל הפתק", נולד בטבריה שתחת השלטון העות'מאני, לאביו אייזיק שלמה אודסר ולאמו רבקה שינדל, במשפחה ענייה של חסידי קרלין שהשתייכה לכולל ווהלין. סבו, שהיה דיין ושוחט באודסה, עזב את משרתו ועלה עם רבו רבי אברהם מקליסק בעליית החסידים בשנת תקל"ז. הוא נקרא על שם דודו זקנו ישראל בער, שהיה כורך ספרים, חזן ושמש כולל ווהלין בטבריה.

לאחר בר המצווה נשלח לישיבת "אור תורה" בראשות רבי משה קלירס. בפח האשפה שבחצר מצא ספר "השתפכות הנפש" ללא כריכה, מדריך להתבודדות, למד בו ויישם את הכתוב בו בלי לדעת מי מחברו, עד שחסיד אחד לקח ממנו את הספר באומרו שזהו ספר ברסלב שאסור ללמוד בו. כך התקרב לחסידות ברסלב. בגיל שבע עשרה פגש את רבי ישראל קרדונר (היילפרין), חסיד ברסלב מצפת, שנעשה מורה דרכו, שיכן אותו בביתו ועזר לו במימון חתונתו; רבי מרדכי חיים סלונים, אף שהיה חסיד סלונים, דאג לו לדירה. אביו, שהתנגד לדרכו החדשה, גירשו מביתו. הוא נשא את אסתר מינדל, בת פנחס כהן-מוהליבר, וגר ליד חותנו בצפת. לאחר פטירת רבי קרדונר במגפה שבימי מלחמת העולם הראשונה נסע לירושלים ללמוד מזקני ברסלב, ואחר כך שב לטבריה.

בשנת תרפ"ב, לאחר שנאלץ לאכול בצום שבעה עשר בתמוז, סיפר שמצא בין דפי ספר פתק, "הפתק", שייחסו לרבי נחמן מברסלב שנפטר יותר ממאה שנה קודם לכן, ובו הכיתוב "נ נח נחמ נחמן מאומן". החולקים טוענים שחסיד בשם רבי יואל אשכנזי שם את הפתק בספריו כדי לשמחו. הוא שמר את הדבר בסוד כשישים שנה וסיפר עליו רק לילדיו.

בשנת תשי"ז פגש את זלמן שזר, לימים נשיא המדינה, וניהל עמו התכתבות רבת שנים; שלושים ושניים ממכתביו קובצו בספר "אב"י הנח"ל" (תשכ"ט). בשנותיו האחרונות, בהיותו כמעט בן מאה בבית אבות ברעננה, גילה את הפתק לתלמידים חדשים, רובם בעלי תשובה, שהקימו את קבוצת "נ-נחים". הוא ביקר את התמסדות ברסלב סביב רבנים, כינה את מקורביו "חברים" ותמך בהעלאת עצמות רבי נחמן לארץ ישראל. רבי משה פיינשטיין, שנפגש עמו, כתב עליו שהוא "גאון בתורה" וקרא לסייע לו בהדפסת ספרי רבי נחמן. הוא אסף כספים להקמת "קרן רבי ישראל דב אודסר", המפיצה את ספרי ברסלב במחיר מסובסד. מספריו: אב"י הנחל, ליקוטי אמונה, כתבי רבי נחמן מברסלב.

נפטר בירושלים בי"ח בחשוון תשנ"ה (23 באוקטובר 1994) ונקבר בהר המנוחות בירושלים, שם מתכנסים מאות מחסידיו בכל ערב ראש השנה. היישוב אבי הנחל בגוש עציון קרוי על שמו.