רבי יעקב בן אהרן ששפורטש נולד בשנת ה'ש"ע (1610) בעיר אוראן שבאלג'יריה, שהייתה אז תחת שלטון ספרד, למשפחת חכמים מגורשי ספרד שלפי המסורת הייתה מצאצאי הרמב"ן. כבר בצעירותו נודע כעילוי; בגיל שמונה עשרה נבחר לכהן כדיין בקהילת תלמסאן, ובגיל עשרים וארבע נבחר לרבה של העיר, ואחר כך כיהן ברבנות בקהילות נוספות בצפון אפריקה, ובהן סאלי.

בסביבות שנת ה'ת"ו (1646) הושלך לכלא, ולאחר מכן עזב את צפון אפריקה והתיישב באמסטרדם בראשית שנות החמישים של המאה. בשנת תי"ב (1652) הדפיס שם את ספרו "תולדות יעקב", מפתח הפסוקים שבתלמוד הירושלמי. הוא התלווה לרבי מנשה בן ישראל ללונדון כדי לבקש רשות ליישב יהודים באנגליה, ונשלח בשליחות דיפלומטית מטעם מלך מרוקו לחצר מלך ספרד. בשנת תכ"ד (1664) התמנה לרב הקהילה הפורטוגזית בלונדון, אך בעקבות מגפת הדבר עבר להמבורג ושימש בה ברבנות. כמו כן כיהן כדיין וראש ישיבה בליוורנו.

בעת שהתפשטה תנועת שבתי צבי בשנים 1665–1666 היה מראשוני הלוחמים בשבתאות ומחריפיהם, ועמל באגרותיו לשכנע את ההמונים שלא ללכת אחרי מה שכינה "מצג השווא". את מאבקו תיעד בספרו "ציצת נובל צבי", שהשלים בהמבורג בשנת תל"ג (1673); קיצור הספר, שערך היעב"ץ, יצא לאור בשנת תצ"ז (1737) יחד עם ספר השו"ת שלו "אהל יעקב", בעריכת בנו אברהם.

בשובו לאמסטרדם עמד בראש ישיבת "עץ חיים", ולאחר פטירת רבי יצחק אבוהב דה-פונסיקה בשנת 1693 מילא את מקומו ברבנות עדת הספרדים עד יום מותו. נפטר באמסטרדם בד' באייר ה'תנ"ח (15 באפריל 1698), בן שמונים ושמונה, ונקבר בבית הקברות הפורטוגזי "בית חיים" באודרקרק הסמוכה לאמסטרדם, ומצבתו נשארה שלמה.