הרב שלמה אבן דנאן נולד בפאס ביום שבת, ט' בסיון תר"ח (10 ביוני 1848), למשפחה ותיקה בעיר שהיה לה בית כנסת משלה. אביו, רבי משה, תלמיד חכם ומחבר ספרי הלכה, נפטר בן שלושים בי"ח בסיון תרי"ז (1857), והילד כבן העשר גדל בחסות סבו, רבי שמואל אבן דנאן, ודודו, רבי יצחק אבן דנאן.

תחילה למד אצל אביו ודודו, ואחר כך אצל רבי אבנר ישראל הצרפתי. בגיל שש עשרה החל ללמוד קבלה, ובגיל שמונה עשרה לימד תלמוד בישיבה המקומית.

בשנת תרל"ה (1875) לערך הצטרף לדודו לביקור בארץ ישראל, ובמשך שלושים ושלושה ימים סבבו במקומות הקדושים. בשובו לפאס שימש גזבר ופרנס הקהילה, ולאחר מכן דיין; בתמוז תרל"ט (1879) ישב בבית הדין הגדול עם דודו ועם הרב יוסף סירירו. בשנת תרע"ט (1919) מינוהו השלטונות הצרפתיים לדיין בבית הדין הגדול לערעורים ברבאט, ובשבט תרפ"א (1921) שב לפאס כרב ראשי וכאב בית הדין. השלטונות התייעצו עמו והעבירו לבית דינו תביעות של יהודים. היה המוסמך היחיד לענייני חליצה בכל מרוקו, ועודד את העלייה לארץ ישראל.

חיבוריו: שו"ת "אשר לשלמה" ושו"ת "בקש שלמה", שהוציאו בניו לאחר פטירתו. בין תלמידיו: הרב מתתיהו סירירו ובניו, הרב שאול אבן דנאן, לימים רבה הראשי של מרוקו, והרב משה אבן דנאן שמילא את מקומו.

חלה בחשוון תרפ"ט ונפטר במוצאי שבת, כ"ח בחשוון תרפ"ט (10 בנובמבר 1928). מנוחתו כבוד בפאס.