רבי שמשון ברסקי היה בנו של רבי ישראל מנחם, מצאצאי רבי נחמן מברסלב דרך בתו שרה. הוא נמנה אפוא עם משפחתו של מייסד חסידות ברסלב, והיה מן הדמויות הבולטות בה.

הוא חי באומן, העיר שבה טמון רבי נחמן, והיה מגדולי המורים בקהילת ברסלב שבעיר בעשורים שקדמו לעליית השלטון הקומוניסטי ולטיהורים של סטלין. יחד עם רבי ישראל קרדונר ייסד באומן את ישיבת "אנשי מעמד". הוא נמנה עם רבותיו של רבי יצחק בריטער.

חיבורו העיקרי הוא ביאור ביידיש לספר "ליקוטי עצות" של רבי נתן, שיצא לראשונה בשם "ליקוטי עצות עברי-טייטש". אין זה תרגום בלבד, אלא ביאור והרחבה של עצותיו של רבי נחמן. הספר תורגם לאחר מכן לעברית בשמות "עצות המבוארות" ו"גבורות שמשון". מכתבים שכתב לבני משפחתו ולידידיו צורפו למהדורות שונות.

רבי שמשון ברסקי נפטר בראש חודש סיוון, א' בסיוון ה'תרצ"ה (2 ביוני 1935). לאחר פטירתו נמלטה משפחתו לפולין. הוא נקבר בבית הקברות היהודי החדש באומן, סמוך לקברו של רבי אברהם בן רבי נחמן מטולטשין. בית הקברות נהרס במלחמת העולם השנייה ובתקופת השלטון הקומוניסטי; ארגון "אהלי צדיקים" איתר את מקום הקבר המשוער על פי עדויות מקומיים והקים עליו ציון, שרבים פוקדים אותו בעת הקיבוץ בראש השנה באומן.