רבי רפאל אנקווה נולד בעיר סלא שבמרוקו בב׳ בטבת ה׳תר״ח (9 בדצמבר 1847), לאביו רבי מרדכי ולאמו ביידה, בתו של רבי רפאל ביבאס. הוא נמנה עם שושלת רבנים ספרדית-מרוקאית ארוכה, שאחד מבניה היה רבי אפרים אנקווה, רב, רופא ופילוסוף מדור מגורשי ספרד.

מצעירותו נודע בשקידתו, ושילב את לימודיו עם עבודה במסחר. הוא למד אצל הרב יששכר אצראף ונשא את בתו לאישה. כאשר עלה רבו לארץ ישראל בשנת 1879, מונה רבי רפאל לדיין בבית הדין הרבני בסלא, ולימים עמד בראשו. סביב שנת ה׳תר״ס הקים ישיבה בעיר, ומתלמידיו היו הרב דוד צבאח, רבי אברהם דוד ריווח, הרב אפרים שלום אנקווה ובנו הרב מיכאל יששכר אנקווה.

בראשית ימי הפרוטקטורט הצרפתי, שהוכרז בשנת 1912, החליט השלטון להקים מוסד של רב ראשי שייצג את יהודי מרוקו. כשהוצע לתפקיד, הצטנע וסירב בתחילה, בטענה שיש במרוקו רבנים גדולים ממנו, ובהם הדיין הרב אבן דנאן מפאס. לבסוף נאות, ובשנת 1918 היה לרב הראשי הראשון של יהדות מרוקו ולנשיא הראשון של בית הדין הרבני הגבוה ברבאט. בשנת 1929 העניק לו הממשל הצרפתי את עיטור לגיון הכבוד.

חיבוריו: קרני רא״ם (ירושלים, תר״ע), פעמוני זהב (ירושלים, תרע״ב), תועפות רא״ם (קזבלנקה, 1930) וחידושי רא״ם, וכן כרכים שראו אור לאחר פטירתו.

נפטר בסלא בד׳ באב ה׳תרצ״ה (3 באוגוסט 1935), בגיל 87. לפי עיתונות התקופה השתתפו בהלווייתו עד 50,000 איש, ובהם נציגים צרפתים ומוסלמים בכירים ומשלחות יהודיות מכל רחבי מרוקו. הוא נטמן בבית הקברות היהודי של סלא, וקברו הפך למקום עלייה לרגל. בנו, הרב מיכאל יששכר אנקווה, כיהן לימים אף הוא כרב הראשי של מרוקו.