רבי פסח פרושקין נולד בשנת 1879 ליד קוברין, לאחר מות אביו, שעל שמו נקרא. אמו הייתה נכדתו של רבי משה צבי רבינוביץ, רבה של אנטופולי, שבביתו חיה המשפחה. בנעוריו למד בישיבת ראדין ואחר כך בסלבודקה, אצל רבי נתן צבי פינקל, הסבא מסלבודקה, ולתקופה בתלמוד תורה של קלם.

בשנת 1897 שלח הסבא ארבעה עשר מטובי תלמידיו להוות את הגרעין של הישיבה החדשה בסלוצק; רבי פסח היה ביניהם. לאחר נישואיו היה לשומר לילה בפרדס, והקדיש את לילותיו ללימוד, עד שרבי איסר זלמן מלצר החזירו לסלוצק כמשגיח. שם היה רבו העיקרי של הרב משה פיינשטיין לעתיד, ועד מהרה הוכר כאחד המוחות המבריקים בדורו.

בעצת הסבא מסלבודקה ייסד ישיבה בשקלוב, עם קבוצת תלמידים שבחר הרב מלצר. בשנת 1911 קראה לו קהילת אמצ׳יסלב לכהן כרבה; הוא הסכים בתנאי שיעביר אליה את ישיבתו. כשעבר האזור לשלטון הסובייטי, חזר לקוברין, היה לרבה, וייסד בה בשנת 1923 את ישיבת קוברין, שהעמידה תלמידים רבים שהיו לגדולי תורה.

הוא נפטר בי״א בחשוון ה׳ת״ש (אוקטובר 1939), בתחילת מלחמת העולם השנייה.