רבי נחום זאב זיו נולד בסביבות 1857, בנו של רבי שמחה זיסל זיו, הסבא מקלם. בצעירותו למד בתלמוד תורה של קלם, הלך אחר אביו לגרובין ושב עמו לקלם, ולמד זמן מה בישיבת הפרושים באישישוק.

לאחר נישואיו השתקע ליד חותנו והיה לסוחר, ואחר כך לסוחר עצים בקניגסברג. גם בעסקיו חי על פי משמעת קלם: קם בכל יום בשלוש לפנות בוקר ללמוד עד התפילה, הקדיש למסחרו רק שעות קבועות אחדות, ובשעה הקבועה עזב אותו לבית המדרש. כבר בגרובין, כשחלה אביו, עזר לו לנהל את התלמוד תורה.

בסוף 1911 חזר לקלם והצטרף להנהלת המוסד לצד גיסו, רבי צבי הירש ברוידא. בפטירת זה בשנת 1913 נשא לבדו בעול, בעודו משתתף בעצמו בסדר הלימוד כאחד האברכים. קלם הייתה מן המוסדות התובעניים ביותר בתנועת המוסר, ובה טיפחו סדר, שליטה עצמית ודיוק בכל מעשה; הוא מסר בה שיחות והעמיד תלמידים רבים. במלחמת העולם הראשונה, תחת הכיבוש הגרמני, הקפיד לשמור על כל סדרי הזמנים.

הוא חלה ונפטר ביום שישי, ב׳ בשבט ה׳תרע״ו (ינואר 1916).