רבי משה רבקש נולד בסביבות שנת ה'ש"ס (1600); לפי ויקיפדיה העברית נולד בפראג, ואילו מקורות אחרים מציגים אותו כיליד וילנה. אביו, רבי נפתלי הירש סופר, היה תלמיד חכם גדול ותלמידו של הסמ"ע. אמו, רבקה, נטלה על עצמה את פרנסת הבית כדי שבעלה ילמד בשקט, ועל שמה כונה בנה "משה רבקה'ס".

רוב ימיו התגורר בווילנה ושימש בה כרב, והיה לו בה בית גדול ובו ספרייה גדולה. בשל חסידותו כונה "חסיד". בתמוז ה'תט"ו (1655), בעת הפלישה לעיר, גלה מווילנה יחד עם רוב יהודי העיר, ובהקדמת ספרו כתב שיצא ובידו רק מקלו וכיס תפיליו.

בנדודיו הגיע לאמשטרדם, ושם קיבלה אותו הקהילה הספרדית בכבוד, ותמכו בו בין היתר הרבנים שאול הלוי מורטירה ויצחק אבוהב. לבקשת המדפיסים אפרים בואינו ויעקב קאסטילו הגיה את מהדורת השולחן ערוך שנדפסה שם, וציין לכל פסק את מקורו בגמרא ובראשונים. חיבור זה, "באר הגולה", יצא לאור במהדורת אמשטרדם בשנים ה'תכ"א–ה'תכ"ו (1661–1666), ומאז נדפס בכל המהדורות. בדבריו גינה חוסר יושר כלפי גויים במשא ומתן והדגיש את החובה לכבד יהודים וגויים כאחד.

עוד חיבר את "כללי ההוראה", על כללי פסיקת ההלכה, ואת "כלי הגולה", אסופת פירושים לשולחן ערוך והכרעות הלכתיות; שניהם לא נדפסו.

לאחר שוך הפרעות חזר לווילנה ושם נפטר: לפי ויקיפדיה העברית בד' באלול ה'תל"א (1671), ולפי מקורות אחרים בט' בסיוון ה'תל"ב (1672). הוא נקבר בבית העלמין העתיק שניפישק בווילנה, שנהרס ברובו בידי השלטון הסובייטי בשנת 1957.