רבי משה חיים, המכונה משה חיים מבגדאד, נולד בבגדאד בשנת ה'תקי"ב (1752) לאביו רבי חיים משה עבדאללה. הוא למד בישיבות העיר בתקופה שבה פרח בה לימוד התורה בעקבות מינויו של רבי צדקה חוצין מחכמי ארם צובא, וקנה לעצמו ידיעה נרחבת בש"ס ובפוסקים.

לפי מסורת עממית, בצעירותו נחלק בהלכה עם רבה של בגדאד רבי יחזקאל, ובעקבות זאת עבר לבצרה, שבניה מינו אותו לרבם. בשנת ה'תקמ"ז (1787) מונה לרב העיר בגדאד ולאב בית הדין שלה, ושימש בתפקיד כמעט חמישים שנה. משנת ה'תק"ע מינה את תלמידו רבי ראובן נאווי להחליפו בבית הדין ברוב ימות השבוע, והוא עצמו המשיך לבוא לבית הדין ביום חמישי.

היה דרשן מופלג: מדי יום לאחר תפילת שחרית העביר שיעור בשולחן ערוך ובעין יעקב, ובכל שבת דרש על פרשת השבוע. בשבת שובה, בשבת זכור ובשבת הגדול היה הדרשן היחיד בבגדאד, וכל יהודי העיר התכנסו לשמוע את דרשתו. יהודי בגדאד כינוהו "אל חכם". הנהיג תקנות שנשתמרו בקהילה: הורה לקבל את פסקי החיד"א, חייב תפילין מרובעות כהלכה, ותיקן שהשוחטים יקבלו משכורת קבועה כדי למנוע חשש נגיעה. קיים קשרים עם חכמי ירושלים וחלב, ובשנת ה'תקצ"א נתן הסכמה לספר "פאת השולחן" של רבי ישראל משקלוב.

נשא את מרים לבית שנדוך, ונולדו להם שלושה בנים, ראובן, רבי עבדאללה ורבי אליהו, ובת, רחל. נכדו, רבי יוסף חיים בן רבי אליהו, הוא בעל "בן איש חי". רבי משה חיים לא הדפיס את חיבוריו, ונכדו הדפיס בסוף ספרו "רב ברכות" קונטרס מתשובותיו בהלכות עגונות בשם "דבר משה".

נפטר באסרו חג שבועות, ח' בסיוון ה'תקצ"ו (11 ביוני 1836), כשהוא עדיין מכהן כרבה של בגדאד.