רבי משה בר יוסף מטראני, המבי"ט, נולד בשנת ה'ר"ס (1500) בסלוניקי, שלוש שנים לאחר שהגיע אליה אביו רבי יוסף מטראני, בן למשפחת חכמים ממגורשי ספרד שהתייחסה לרבי ישעיה דיטראני.

בנעוריו למד בישיבת רבי יוסף פאסי באדריאנופול ואצל דודו רבי אהרן מטראני. בשנת ה'רע"ח, בגיל 18, עלה לארץ ישראל והשתקע בצפת, ושם היה לתלמידו המובהק של רבי יעקב בירב. בגיל 25 התמנה לחבר בבית הדין של רבו, וזכה להיסמך על ידו יחד עם רבי יוסף קארו.

במשך 54 שנים ישב בבית הדין בצפת, הרביץ תורה והשיב לשאלות שהופנו אליו מרחבי העולם היהודי. היה חברו של רבי יוסף קארו ונשא ונתן עמו בהלכה, ולאחר פטירתו שימש חמש שנים כאב בית הדין. עמד בקשר עם הרדב"ז, רבי בצלאל אשכנזי ורבי משה אלשיך, ובשנת 1556 תמך בחרם שהוטל על נמל אנקונה לאחר שהועלו שם על המוקד אנוסים ששבו ליהדות.

חיבוריו: "קרית ספר" (ונציה שי"א), שבו בירר בכל דין במשנה תורה לרמב"ם אם הוא מדאורייתא או מדברי חכמים; "בית אלהים" (ונציה של"ו), בשלושה שערים – שער התפילה, שער התשובה ושער היסודות – ובצדו הפירוש הראשון שנדפס על פרק שירה; "אגרות דרך ה'" (ונציה שי"ג); פירוש על "התחיה והפדות" לרס"ג; ושו"ת המבי"ט, כ-800 תשובות שהדפיסו בניו כחמישים שנה לאחר מותו.

נפטר בניסן ה'ש"ם (1580), ולפי מקור אחד באחרון של פסח. הניח אחריו שני בנים: רבי שלמה, שהיה רב במצרים, ורבי יוסף מטראני, המהרי"ט, מגדולי הפוסקים בדורו. קבור בבית הקברות היהודי העתיק בצפת.