רבי מאיר הכהן, המכונה גם מהר"ם כ"ץ, נולד בפרנקפורט לרבי משה. פרסומו העיקרי הוא בהיותו אביו של רבי שבתי הכהן, הש"ך.

אביו שלחו לקרקוב ללמוד בישיבתו של רבי מאיר מלובלין (המהר"ם מלובלין), ושם למד בחברותא עם רבי יהושע השיל, בעל "מגיני שלמה". למד גם אצל רבי יהושע פלק כ"ץ, בעל הסמ"ע. נישא לבת הקצין ר' נחום לוקובער.

התמנה לאב בית דין באמסטיבובה שבאיחוד הפולני-ליטאי, וכבר שם התפרסם כפוסק וכגדול בתורה. בסוף ימיו התמנה לאב בית דין במוהילב שעל הדנייפר. הוא היה רבו הראשון של בנו, הש"ך, שנולד באמסטיבובה ובה החל את לימודו אצל אביו.

לקראת הופעת חיבורו הגדול של בנו, "שפתי כהן" על שולחן ערוך יורה דעה, חיבר שיר קצר המופיע בספר, שראשי שורותיו יוצרים את חתימתו "מאיר הכהן חזק". עשר או ארבע עשרה מתשובותיו נדפסו בסוף ספר "גבורת אנשים" של בנו. ילדיו האחרים היו רבי יונה נחום, אב"ד סוכצ'ב, ובת שמצאצאיה היה רבי מאיר אייזנשטאט, בעל "פנים מאירות".

הוא נפטר במוהילב בסביבות שנת ה'ת"ה (1645).