הרב חיים משאש נולד במקנס שבמרוקו בח' באלול ה'תר"ג (3 בספטמבר 1843) לאביו רבי זכרי ולאמו מירא. הוא נמנה עם משפחת משאש, מן החשובות במרוקו, שהעמידה חכמים ודיינים רבים. אחיו הגדול, רבי שלום משאש הזקן, היה אף הוא תלמיד חכם, ורבי חיים נהג להרצות לפניו את חידושיו בהלכה.

נהג ללמוד עם תפילין של רבנו תם עד הצהריים, והקדיש את לימודו גם למסכתות שאין רגילים ללמוד בישיבות. לפי חברת פינטו, כבר מנעוריו בערה בו יראת שמים טהורה ותפילותיו נשמעו. עסק בגמילות חסדים, ואף קנה כלי אפייה ובישול כדי להשאילם לעניים. בשנת ה'תרל"ה (1875) התמנה לשליח ציבור קבוע בבית הכנסת של המהרח"ט, ולאחר פטירת רבי שמואל עמאר בשנת ה'תר"ן (1890) התמנה לדיין בבית דינו של רבי יעקב בירדוגו, בעל 'עדות ביעקב'. בדיינותו השתדל לפשר בין הצדדים בטרם יחרוץ את הדין.

כראש ישיבה העמיד קרוב למאה וחמישים תלמידים, שהיו למנהיגיה הרוחניים של מקנס, ובהם רבי חיים בירדוגו, רבי יוסף אלקובי, רבי רפאל ברוך טולידאנו ובנו רבי יוסף משאש, לימים רבה הראשי של חיפה. פעמיים תכנן לעלות לארץ ישראל, בשנת ה'תרמ"ו ובשנת ה'תר"ס, אך פטירת אחיו ולאחר מכן פטירת חברו רבי שלום עמאר מנעו זאת.

חיבוריו: 'נשמת חיים', דרשות ופנינים על התנ"ך, ו'לקט הקמח', מערכת חידושי דינים על סדר הא"ב. החיבורים יצאו לאור בהשתדלות בנו רבי יוסף, שציין כי רבים מכתביו התבלו או אבדו.

תלמידו רבי רפאל ברוך טולידאנו מספר כי בניסן ה'תרס"ג (1903), כשהותקפה קהילת מקנס, נפל רבי חיים ארצה בתוך ההמון, עורר את הלבבות לתשובה והשמיע "שמע ישראל" שכל הקהל חזר אחריו, עד שנסו התוקפים. זמן קצר לאחר מכן חלה ולא קם עוד ממיטתו. הוא נפטר בח' בתמוז ה'תרס"ד (21 ביוני 1904) ונקבר במקנס. תלמידיו רבי יוסף בירדוגו ורבי יהושע אדרעי כתבו קינות על פטירתו, ובנו הקים בחיפה את בית הכנסת 'נשמת חיים' על שמו.