הרב אליהו אליעזר דסלר, שכונה ר׳ אליה לייזר, נולד בשנת ה׳תרנ״ב (1892) בהומל (כיום בבלארוס). אביו, הרב ראובן דב דסלר, תלמידו המובהק של הסבא מקלם רבי שמחה זיסל זיו, היה סוחר עצים מצליח ובמשך זמן רב התומך העיקרי של התלמוד תורה בקלם. אמו, חנה פריידל, הייתה נכדתו של רבי ישראל מסלנט, מייסד תנועת המוסר. את אמו איבד בגיל צעיר.

עד גיל 14 למד מפי מורים פרטיים, ולאחר מכן למד בישיבת קלם אצל הרב צבי הירש ברוידא, חתנו של הסבא מקלם; כל חייו החשיב את עצמו כבן טיפוחיה של קלם. הוא קיבל הסמכה מידי דודו, הרב חיים עוזר גרודזינסקי, שלא הרבה בסמיכת תלמידים. בשנת 1920 נשא את בלומה, בתו של הרב נחום זאב זיו ונכדתו של הסבא מקלם. הוא סירב להצעה לכהן כדיין בווילנה והצטרף לעסקי משפחתו, שאיבדה את הונה לאחר המהפכה הרוסית.

בשנת 1928 נסע עם אביו לאנגליה לצורך טיפול רפואי, החליט להישאר שם ונתמנה לרב באיסט אנד ואחר כך בדלסטון. משהבין שעליו להתמקד בתלמידים מוכשרים מעטים, קירב חוג קטן של צעירים. בתחילת שנות ה־40 עמד בראש הכולל שנוסד בגייטסהד, מן הראשונים במערב אירופה, ודאג גם לצרכיו הכספיים בלי לקבל שכר.

בשנת 1947 נענה להזמנת הרב יוסף שלמה כהנמן לכהן כמשגיח רוחני בישיבת פוניבז׳ בבני ברק. שיחות המוסר שלו, שהתבססו על תורת המהר״ל, הרמח״ל ובעל התניא, ידועות עד היום בעולם הישיבות. חיבורו: ״מכתב מאליהו״, קובץ כתביו, שיחותיו ומכתביו בענייני אמונה ומוסר, שערכו לאחר פטירתו תלמידיו הרב אריה כרמל והרב חיים פרידלנדר; בו טבע את המושג ״נקודת הבחירה״ ועסק בהרחבה במידת החסד (״קונטרס החסד״).

הוא נפטר בפתאומיות מהתקף לב בכ״ה בטבת ה׳תשי״ד (31 בדצמבר 1953), ונקבר בבית הקברות שומרי שבת בזכרון מאיר שבבני ברק. בנו, הרב נחום זאב דסלר, ייסד את האקדמיה העברית של קליבלנד.