רבי אליהו בן משה חיים נולד בבגדאד בשנת ה׳תקס״ז (1807). הוא היה בנו הצעיר של רבי משה חיים, רב ואב בית דין בבגדאד, מנהיג הקהילה כולה. הוא למד תורה אצל אביו ונודע כגדול בתורת הנגלה והנסתר.

בפטירת אביו בשנת 1836 ירש את מקומו כדרשן הקהילה. בכל שבת דרש על הפרשה בבית הכנסת שלו, ובשלוש השבתות הגדולות של השנה – שבת שובה, שבת זכור ושבת הגדול – התאספו כל יהודי בגדאד בבית הכנסת הגדול לשמוע את דרשתו, ושאר הדרשנים בעיר נמנעו ביום זה מלדרוש.

מקובל, פוסק וסוחר מצליח, הקדיש חלק גדול מרווחיו לפרנסת תלמידי חכמים ועניים. בשל יושרו הופקדה בידיו קופת התרומות של בגדאד לכוללים בירושלים, וכשלא הספיקו התרומות השלים בעצמו את הסכום. הוא סייע גם לרבי אברהם ענתבי, רבה של חלב, לממן את הדפסת ספריו.

הוא אביו של רבי יוסף חיים, הבן איש חי, שבגדולתו הכיר עוד בילדותו. הוא נפטר בז׳ באלול ה׳תרי״ט (1859), בן 52; יהודים ונכבדים לא־יהודים מבגדאד השתתפו בהלווייתו. בתום שבעת ימי האבל נשא בנו את דרשתו הפומבית הראשונה וירש את מקומו בהנהגת הקהילה, שאותה הנהיג חמישים שנה.