רבי דוד טבל בן נתן נטע נולד בברודי למשפחת רבנים; אביו, רבי נתן נטע, כיהן כאב"ד ברודי. היה מצאצאי הרב בנימין אהרן סלניק, בעל "משאת בנימין", ומצאצאי המהר"ל מפראג. אחיו, רבי אריה לייב, היה אב"ד אניקשט, ואחותו נישאה ליצחק חיות, מנהיג קהילת ברודי. הוא עצמו נשא את בתו של הרב צבי הירש מקציני העיר ברודי.

בתחילת דרכו כיהן כרב בססלוב שבווהלין. בשנת ה'תקכ"ז (1767) נתמנה לרבה של הורוכוב, ועמד שם בראש ישיבה גדולה; בין תלמידיו היה הרב ברוך תאומים-פרנקל, שאותו כינה "ראש התלמידים". בשנת ה'תקל"ד (1774) נבחר לרב ואב"ד בליסא, ואף בה עמד בראש ישיבה, שבה למד הרב חיים דוידזון, לימים רבה של ורשה. יהודים מכל קצוות הגולה פנו אליו בשאלות הלכה.

אף שהסתייג מתנועת החסידות, לפי אהרן ולדן מנע מידידו ה"נודע ביהודה" להחרים את הספר "תולדות יעקב יוסף" ולגזור את שריפתו, לבקשת האחים רבי פנחס הורוביץ ורבי שמעלקא מניקלשבורג. בפרשת הגט מקליווא נמנה עם עשרת גדולי הרבנים שהתכנסו בברודי ותמכו בפסקו של הרב ישראל ליפשיץ.

בשנת ה'תקמ"ב (1782) חבר ל"נודע ביהודה" במאבק נגד תנועת ההשכלה. בדרשת שבת הגדול תקף את נפתלי הירץ ויזל, שבקונטרס "דברי שלום ואמת" שיבח את תוכנית הקיסר יוזף השני לפתוח בתי ספר יהודיים בשפה הגרמנית, וחזר בו מהסכמתו לספרו "יין לבנון". אנשי ההשכלה התלוננו נגדו לפני השלטונות, וה"נודע ביהודה" דרש מראשי קהילת ברלין להתנער מן המתלוננים.

ספריו: ספרו היחיד שנדפס הוא "נפש דוד" על התורה, ובסופו קונטרס "מכתב לדוד"; תשובות רבות שלו משוקעות בספרי בני דורו, כגון "נודע ביהודה", "תפארת צבי" ו"בית מאיר".

נפטר בט"ז בטבת ה'תקנ"ב (11 בינואר 1792). בצוואתו ביקש שימנו תחתיו את הרב יעקב לורברבוים לרב העיר; בנו, רבי זכריה מנדל, כיהן בה כראב"ד עד שנת ה'תקס"ה (1805).