רבי חיים בן רבי שלמה טירר, הידוע בשם רבי חיים מצ'רנוביץ ובשם ספרו ״באר מים חיים״, נולד בכפר באזור בוצ'אץ' שבגליציה. אביו, רבי שלמה, היה חסיד של רבי נחמן מהורודנקא. שם המשפחה המקורי היה טירור. היה תלמידו של רבי יחיאל מיכל מזלוטשוב, ויש מקורות המונים בין רבותיו גם את רבי שמעלקא מניקלשבורג ואת המגיד ממזריטש.

כיהן כאב״ד בערים רבות. בשנת תק״מ (1780) נתמנה לרבה של קריפץ, ומשנת תקמ״ב (1782) כיהן כרבה של צ'רנוביץ. פעל גם במוהילב, בבוטושאן, בקישינב ובחבל בוקובינה, ובכלל זה בסוצ'אבה, שבה ייסד את בית הכנסת גמילות חסדים. נאבק לקבלת הסכמת השלטונות האוסטריים להשבת היהודים שגורשו מווינה.

בשנת תקס״ה (1805), עם סיפוח בוקובינה לאוסטריה ולאחר שנקלע לעימות עם השלטונות, עזב את רבנות צ'רנוביץ כדי לעלות לארץ ישראל, אך לאחר שחצה את הגבול לנסיכות מולדובה שימש עוד כרב בבוטושאן ואחר כך בקישינב. נאבק בחוקים שפגעו ביהודים ובמנהג להתפלל מחוץ לבית הכנסת.

חיבוריו: ״סידורו של שבת״ (מוהילב, תקע״ג), מאמרים בענייני שבת ושו״ת; ״שער התפילה״ (בוטושאן, תקפ״ח), על התפילה; ״באר מים חיים״ (צ'רנוביץ, תר״ט), על התורה בדרך הפרד״ס; ו״ארץ החיים״ (צ'רנוביץ, תרכ״א), על נביאים וכתובים ומגילת אסתר ועל הלכות ואגדות מסכת ברכות.

לארץ ישראל הגיע רק בשנת תקע״ג (1813) וקבע את מושבו בצפת, ושם נפטר בכ״ז בכסלו תקע״ח (6 בדצמבר 1817). הוא קבור בבית הקברות העתיק של צפת, במערה הנקראת מערת הבאר מים חיים.