רבי אברהם שאג (שאג־צוובנר) נולד בד׳ באייר ה׳תקס״א (1801) בגלגוץ שבהונגריה (כיום הלוהובץ שבסלובקיה). כשהתייתם מאביו, רבי יהודה לייב שאג, בגיל שלוש, מסרה אותו אמו לרבי יצחק פרנקל, רבה של רגנסדורף, שחינך אותו. לפי מסורת המשפחה, השם “שאג” בא מן הפסוק “אריה שאג – מי לא יירא?”, שה“נודע ביהודה” רשם על כתב הסמיכה של אביו.

עוד לפני הגיעו לבר מצווה נשלח לישיבת החתם סופר בפרשבורג, ושם קיבל סמיכה; רבו כינה אותו “גאון וצדיק”. בגיל שמונה עשרה נשא את בתו היתומה של רבי אהרן הלוי שפיץ, אב בית הדין של פרוסניץ: החתם סופר, שבחר בו כטוב תלמידי ישיבתו, עמד לצד החתן, ורבי מרדכי בנט לצד הכלה.

תחילה ירש את משרת הרבנות של חותנו, ואחר כך, עוד לפני גיל עשרים וחמש, היה לרבה של שאטמנסדורף, ושם פתח ישיבה, ולבסוף של קובערסדורף, אחת משבע הקהילות של בורגנלנד, שאותה הנהיג עשרים וחמש שנה ועמד בה בראש ישיבה שמנתה תלמידים רבים. כרבו, כגאון מווילנה וכבעל שם טוב, העמיד את ירושלים במרכז מעייניו. בסוף ימיו הגשים את חלומו והשתקע בירושלים.

שם נפטר בכ״ט באדר ה׳תרל״ו (1876), והוא טמון בהר הזיתים.