רבי אבא היה מגדולי האמוראים בדור השלישי, בסוף המאה השלישית ובתחילת המאה הרביעית. נולד בבבל ולמד אצל רב הונא ראש ישיבת סורא ואצל רב יהודה ראש ישיבת פומבדיתא; בין רבותיו נמנים גם רב ושמואל.

על אף התנגדותו של רבו רב יהודה עלה לארץ ישראל. בתלמוד מסופר שרבי אבא היה מנשק את סלעי עכו (כתובות קיב, א), מתוך אהבתו הגדולה לארץ. לפני עלייתו התפלל שדבריו יתקבלו על חכמי הארץ (ביצה לח, א). לפי חברת פינטו זכה לראות את רבי יוחנן ואת ריש לקיש.

הוא השתקע בארץ ישראל וזכה להצלחה גדולה בתלמודו, עד שבבבל נאמר "רבותינו שבארץ ישראל - רבי אבא" (סנהדרין יז, ב). רב ספרא היה מתלמידיו. לפי חברת פינטו כיהן בשנותיו האחרונות כאב בית דין לצד רבי אמי ראש הישיבה, והלך עמו לקיסריה.

היה עשיר ועסק במסחר במשי, ונהג לתת צדקה בסתר: היה קושר כסף בחלקו האחורי של בגדו, והעניים היו מתירים את הקשר ולוקחים את הכסף (כתובות סז, ב). עוד מסופר בתלמוד על קרקע שקנה מבלי לדעת שרב גידל היה מחזר אחריה; משום שאיש מהשניים לא רצה להשתמש בה, נקראה "קרקע הרבנים" (קידושין נט, א).

תורתו בהלכה ובאגדה פזורה בשני התלמודים ובמדרשים, ואחת הסוגיות הסבוכות בדיני ממונות נקראת על שמו, "נסכא דרבי אבא" (בבא בתרא לג, ב). נפטר בזקנה מופלגת, ככל הנראה בארץ ישראל.