רבי אהרן רוקח, המכונה המהר״א מבעלז, נולד בשנת ה׳תר״ם או ה׳תרמ״א (1880) לרבי ישכר דב רוקח, האדמו״ר השלישי בשושלת בעלז, ולבתיה רוחמה, נכדת רבי אהרן טברסקי מצ׳רנוביל. הוא היה בנם הראשון של הוריו, שנולד לאחר שתים עשרה שנות נישואים. בגיל צעיר התייתם מאמו וגדל בצל סבו, רבי יהושע רוקח, האדמו״ר השני מבעלז.

כבר בצעירותו שקד על התורה רוב היום, מיעט באכילה ובשינה והסתיר את מעלותיו בענווה שליוותה אותו כל ימיו. בב׳ באדר ה׳תרנ״ח (1898) נשא את מלכה, בת דודו רבי שמואל. לאחר פטירת אביו בשנת ה׳תרפ״ז (1926) מונה לממלא מקומו באדמו״רות וברבנות העיירה, והיה רבה האחרון של בלז שבגליציה לפני השואה.

ביום הושענא רבה ה׳ת״ש (1939) נכנס הצבא הגרמני לבעלז. לאחר שסיים את ההקפות בערב שמחת תורה נמלט מן העיר; הוא עבר את גטו קרקוב ואת גטו בוכניה, ומשם חולץ תמורת ממון רב יחד עם אחיו, הרב מרדכי רוקח מבילגוריי. לאחר שמונה חודשים בבודפשט עזב את הונגריה, וביום חמישי ט׳ בשבט ה׳תש״ד (3 בפברואר 1944) הגיע לארץ ישראל. אשתו וילדיו נרצחו בשואה.

הוא קבע את ביתו בתל אביב והקים מחדש את חסידות בעלז בארץ ישראל, תחילה בתל אביב ואחר כך בירושלים, בבני ברק ובחיפה. הוא התפרסם כצדיק וכבעל מופתים, ונודע בכך שלא היה מסוגל לשמוע רע על שום יהודי: במקום לומר על אדם שהוא ״מחלל שבת״ אמר ״שוכח עיקר שבת״. הוא גידל את אחיינו, רבי ישכר דב בן רבי מרדכי, שירש את מקומו. דברי תורתו נאספו לאחר פטירתו, בין היתר בספרים ״מהר״א״ ו״לקט אמרי קודש״.

הוא נפטר בבית החולים שערי צדק בירושלים במוצאי שבת כ״א באב ה׳תשי״ז (18 באוגוסט 1957), ונטמן בבית העלמין הר המנוחות בירושלים.