Rabbi Yossef ben Meïr Halévi ibn Migach, connu sous l'acronyme Ri Migach, naquit en 4837 (1077), probablement à Séville, en Andalousie ; selon d'autres sources, il naquit à Grenade. Sa famille, une lignée notable, était originaire de Grenade. Enfant, il étudia la Torah auprès de son père, Rabbi Meïr Halévi ibn Migach, et de Rabbi Its'hak ibn Albalia.

À douze ans, il se rendit à Lucena pour suivre l'enseignement du Rif, Rabbi Its'hak Alfassi, qui venait d'y prendre la tête de la yéchiva. Il fut son disciple pendant quatorze ans et reçut de lui la semikha. Peu avant sa mort, en 4863 (1103), le Rif le désigna comme son successeur, de préférence à son propre fils, alors que Rabbi Yossef n'avait que 26 ans. Il dirigea la yéchiva de Lucena pendant trente-huit ans, jusqu'à la fin de sa vie.

Sa renommée s'étendit à tout le monde juif, et des élèves vinrent d'Espagne et d'Afrique du Nord pour l'entendre, parmi lesquels Rabbi Maïmon le Dayan, père du Rambam. Le Rambam le considérait comme son maître : contrairement à son habitude, il le cite nommément dans le Michné Torah, et dans l'introduction de son commentaire de la Michna il dit sa profonde admiration pour sa compréhension du Talmud et la profondeur de son raisonnement. Selon le Sefer Hakabbala, il était d'une grande humilité. Rabbi Yehouda Halévi composa des poèmes à sa louange.

Il est le premier sage séfarade dont les 'hidouchim sur le Talmud nous soient parvenus. Seule une petite partie de son œuvre est conservée : plus de deux cents responsa, rédigées pour la plupart en judéo-arabe, et ses 'hidouchim sur les traités Bava Batra et Chevouot. Ses explications sont citées par le Ramban, le Rachba, le Ritva et dans la Chita Mekoubetset.

Il quitta ce monde en 4901 (1141), à Lucena.