Rabbi Moché 'Haïm, dit Moché 'Haïm de Bagdad, est né à Bagdad en 5512 (1752), fils de Rabbi 'Haïm Moché Abdallah. Il étudia dans les yéchivot de la ville à l'époque où l'étude de la Torah y refleurissait grâce à Rabbi Tsedaka 'Houtsin, venu d'Alep, et acquit une vaste connaissance du Talmud et des décisionnaires.

Selon une tradition populaire, un différend halakhique avec le Rav de Bagdad, Rabbi Ye'hezkel, le conduisit dans sa jeunesse à Bassora, dont la communauté fit de lui son Rav. En 5547 (1787), il fut nommé Rav et av beth din de Bagdad, fonction qu'il occupa près de cinquante ans. À partir de 5570 (1810), il confia l'essentiel des audiences du tribunal à son élève Rabbi Réouven Naoui, ne siégeant plus que le jeudi.

Grand prédicateur, il donnait chaque matin après la prière un cours sur le Choul'han Aroukh et le Ein Ya'akov, et prêchait chaque Chabbat sur la paracha. À Chabbat Chouva, Chabbat Zakhor et Chabbat HaGadol, il était le seul prédicateur de Bagdad, et toute la communauté venait l'écouter. Les Juifs de la ville l'appelaient « Al-'Hakham », le Sage. Il institua des règlements durables : il demanda de suivre les décisions du 'Hida, imposa l'usage de téfiline parfaitement carrés et fixa un salaire aux che'hitim pour écarter tout soupçon d'intérêt. Il était en relation avec les sages de Jérusalem et d'Alep, et donna en 5591 son approbation au Péat HaChoul'han de Rabbi Israël de Chklov.

Il épousa Myriam, de la famille Chindoukh ; ils eurent trois fils, Réouven, Rabbi Abdallah et Rabbi Eliyahou, et une fille, Ra'hel. Son petit-fils Rabbi Yossef 'Haïm, fils de Rabbi Eliyahou, est l'auteur du Ben Ich 'Haï. Rabbi Moché 'Haïm ne publia pas ses écrits ; son petit-fils fit imprimer à la fin de son livre Rav Berakhot un recueil de ses responsa sur les agounot, intitulé Devar Moché.

Il quitta ce monde au lendemain de Chavouot, le 8 Sivan 5596 (11 juin 1836), alors qu'il était toujours Rav de Bagdad.