Rabbi Éliyahou ben Moché 'Haïm naquit à Bagdad en 1807 (5567). Il était le plus jeune fils de Rabbi Moché 'Haïm, rabbin et av beth din de Bagdad, guide de toute la communauté. Il étudia la Torah auprès de son père et devint célèbre comme un grand maître de la Torah révélée et de la kabbale.

À la mort de son père en 1836, il lui succéda comme prédicateur de la communauté. Il prêchait chaque Chabbat sur la paracha dans sa synagogue, et lors des trois grands Chabbatot de l'année, Chabbat Chouva, Chabbat Zakhor et Chabbat Hagadol, tous les Juifs de Bagdad se réunissaient dans la grande synagogue pour l'entendre, les autres prédicateurs de la ville s'abstenant ces jours-là de prêcher.

Kabbaliste, décisionnaire et commerçant prospère, il consacrait une grande part de ses gains à l'entretien des érudits et des pauvres. Réputé pour son intégrité, il avait la garde de la caisse des dons de Bagdad pour les kollelim de Jérusalem, et complétait lui-même la somme lorsque les dons ne suffisaient pas. Il aida aussi Rabbi Avraham Antébi, rabbin d'Alep, à financer l'impression de ses livres.

Il est le père de Rabbi Yossef 'Haïm, le Ben Ich 'Haï, dont il reconnut très tôt la grandeur. Il quitta ce monde le 7 Eloul 5619 (1859), à 52 ans ; Juifs et notables non juifs de Bagdad assistèrent à ses funérailles. Au terme des sept jours de deuil, son fils prononça son premier discours public et prit sa succession à la tête de la communauté, qu'il guida pendant cinquante ans.