Rabbi Avraham HaCohen de Kalisk naquit en 1741 dans la bourgade de Kalisk (Kalyshki, aujourd'hui en Biélorussie, à l'est de Vitebsk), fils de Rabbi Alexandre. Jeune homme, il se fit connaître comme un prodige et, selon en.wikipedia, étudia dans sa jeunesse auprès du Gaon de Vilna. Il se rapprocha ensuite de Rabbi Dov Ber, le Maguid de Mezritch, et devint l'un de ses disciples les plus fervents. Il épousa Rou'hama, sœur du Maguid et veuve de Rabbi Noa'h Altschuler.

Autour de lui se rassemblèrent de nombreux 'hassidim attachés à sa voie, marquée par un grand enthousiasme et une dévékout intense. Le comportement inhabituel de ses disciples suscita une vive opposition ; Rabbi Chnéour Zalman de Liadi affirma plus tard qu'il avait été l'une des causes des bans prononcés contre les 'hassidim en Lituanie, et après la mort du Maguid en 1772, c'est contre lui et ses élèves que se dirigea une grande partie de l'opposition.

En 5537 (1777), il se joignit à la caravane des 'hassidim qui montèrent en Erets Israël sous la conduite de son compagnon et maître Rabbi Mena'hem Mendel de Vitebsk, et il fut son bras droit ; sa signature figure à côté de la sienne sur la plupart des lettres envoyées en diaspora. Il resta à Safed après que les 'hassidim durent quitter la ville pour Tibériade en 5541 (1781), et ne les rejoignit que deux ans plus tard. À Tibériade, il fonda son propre beth hamidrach près de celui de Rabbi Mena'hem Mendel.

À la mort de Rabbi Mena'hem Mendel de Vitebsk en 5548 (1788), il prit la tête de la communauté 'hassidique d'Erets Israël, qu'il dirigea pendant vingt-deux ans, et fut parmi les fondateurs de la caisse des fonds d'Erets Israël. Ses nombreuses lettres, qui exhortaient les 'hassidim de diaspora à soutenir leurs frères et leur prodiguaient une direction spirituelle, offrent un tableau précis de la vie du yichouv 'hassidique de Tibériade. Après la parution du Tanya, une vive controverse l'opposa à Rabbi Chnéour Zalman de Liadi : il estimait que la conduite de l'ensemble des 'hassidim devait reposer sur la foi dans les sages et la crainte du Ciel, l'étude des secrets de la Torah étant réservée à une élite. Rabbi Na'hman de Breslev tenta de rétablir la paix lors de son séjour en Erets Israël en 5559 (1799).

Son opuscule 'Hessed LeAvraham fut imprimé à la suite du livre du même nom de Rabbi Avraham HaMalakh, et ses lettres furent publiées en de nombreux recueils. Il quitta ce monde le 4 Chevat 5570 (9 janvier 1810) et repose dans le vieux cimetière de Tibériade. Sur sa stèle on lit : « Ici est enterré notre maître, le grand et saint Rav Avraham, fils de Rabbi Alexandre, Cohen du Dieu Très-Haut. »