Rabbi Abba est l'un des grands Amoraïm de la troisième génération, entre la fin du IIIe et le début du IVe siècle. Né en Babylonie, il étudia auprès de Rav Houna, chef de la yéchiva de Soura, et de Rav Yehouda, chef de celle de Poumbedita ; les sources le comptent aussi parmi les élèves de Rav et de Chmouel.

Malgré l'opposition de son maître Rav Yehouda, il monta en Erets Israël. Le Talmud rapporte que Rabbi Abba embrassait les rochers d'Akko (Ketoubot 112a), signe de son grand amour pour la Terre. Avant son arrivée, il avait prié pour que ses paroles soient acceptées par les sages du pays (Beitsa 38a). Selon Hevrat Pinto, il eut le mérite de voir Rabbi Yo'hanan et Rech Lakich.

Il s'établit en Erets Israël, où il acquit une grande renommée : dans les académies de Babylonie, l'expression « nos maîtres de la Terre d'Israël » désigne Rabbi Abba (Sanhédrin 17b). Rav Safra fut parmi ses élèves. Selon Hevrat Pinto, il siégea dans ses dernières années comme av beit din aux côtés de Rabbi Ami, chef de la yéchiva, et le suivit à Césarée.

Homme riche, commerçant en soie, il pratiquait la tsedaka en secret : il nouait de l'argent à l'arrière de son vêtement, et les pauvres défaisaient le nœud pour le prendre (Ketoubot 67b). Le Talmud rapporte aussi l'épisode du terrain qu'il acheta sans savoir que Rav Guidel était en train de le négocier ; aucun des deux ne voulant l'utiliser, il fut appelé « le champ des Rabbanim » (Kiddouchin 59a).

Ses enseignements de halakha et d'aggada figurent dans les deux Talmuds et dans les Midrachim ; une discussion complexe de droit civil porte son nom, « Naskha de-Rabbi Abba » (Baba Batra 33b). Il mourut à un âge très avancé, vraisemblablement en Erets Israël.