Abayé, de son nom Na'hmani, est l'un des grands Amoraïm de Babylone, de la quatrième génération. Né vers la fin du IIIe siècle, fils unique de Kaylil, il perdit son père avant sa naissance et sa mère en venant au monde ; il fut élevé par son oncle Rabba bar Na'hmani. Il était Cohen, de la descendance d'Éli.

Ses maîtres furent Rabba bar Na'hmani et Rav Yossef, auprès desquels il resta toute leur vie. Le Talmud rapporte qu'il se levait dès qu'il voyait arriver l'oreille de l'âne de Rav Yossef. Il veillait à rester lié aux sages d'Erets Israël et fit ainsi entrer des enseignements de Rabbi Yo'hanan dans le Talmud de Babylone. Après la mort de Rav Yossef, il fut choisi pour diriger l'académie de Poumbedita, qu'il conduisit jusqu'à sa mort ; il siégea aussi comme juge.

Ses débats avec son compagnon Rava, les « Havayot de Abayé et Rava », touchent presque tous les sujets du Talmud et sont devenus le symbole même de la dialectique talmudique. Dans leurs controverses, la halakha suit Rava, sauf dans six cas.

Modeste et droit, il vécut la plus grande partie de sa vie dans la pauvreté, du travail de la terre. On le connaissait comme un homme de paix, adonné à la bienfaisance et respecté de tous ; l'une de ses maximes invite à être doux en paroles et à apaiser la colère. Alors que les descendants d'Éli étaient voués à mourir jeunes, il vécut une soixantaine d'années, par le mérite de la Torah et de la bienfaisance. Son fils, Rav Bivi bar Abayé, fut lui aussi amora.

Il mourut dans les années 330 (337, 338 ou 339 selon les sources). Selon Rabbi 'Haïm Vital, il est enterré dans une grotte du village de Yavnit, en Galilée, auprès de Rava et de Rav Dimi de Néhardéa ; les habitants de la région y ont institué une hilloula commune pour Abayé et Rava.